12.sınıf fizik çembersel hareket uygulamaları, yatay ve düşey düzlemde, virajlarda, silindir ve raylı sistemlerde çembersel hareket
Çembersel hareket uygulamaları
1- Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket
Yatay sürtünmesiz düzlemde m kütleli cisim r uzunluklu ipe bağlı iken ω açısal hızıyla düzgün çembersel hareket yapıyor.
Burada cisme çembersel hareket yaptıran kuvvet ip gerilmesidir.
Merkezcil kuvvet ip gerilmesine eşittir.
İp gerilme kuvveti çizgisel hız cinsinden yazılırsa;
2- Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket
m kütleli cisim r uzunlukta bir ipin ucuna bağlı halde düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapıyor.
K noktasında iken ip gerilmesi ve cismin ağırlığı aşağı yönlüdür.
Merkezcil kuvvet ip gerilmesi ile cismin ağırlığının toplamına eşittir.
K noktasında ipin gerilme kuvveti;
İpin gerilme kuvveti K noktasında minimumdur.
L noktasında iken merkezcil kuvvet doğrultusunda sadece ipin gerilme kuvveti vardır.
Bu nedenle L noktasında ipin gerilme kuvveti;
Merkezcil kuvvet ipin gerilme kuvvetine eşittir.
M noktasında iken ipin gerilme kuvveti ile ağırlık zıt yöndedir.
Merkezcil kuvvet ipin gerilme kuvveti ile cismin ağırlığının farkına eşittir.
Buna göre M noktasında ipin gerilme kuvveti;
İpin gerilme kuvveti M noktasında maksimumdur.
N noktasında iken ip gerilmesi ile beraber ağırlığın cosinüs bileşeni merkezcil kuvvet doğrultusundadır.
Yukarıdaki durumlara göre cisim yukarı doğru çıkarken ip gerilmesi azalır.
3- Yatay viraj
r yarıçaplı ve k sürtünme katsayısına sahip bir yatay virajda ilerleyen araç için;
aracı virajda tutan merkezcil kuvvet sürtünme kuvvetidir.
Fmer = Fsür
Fsür = k.x ve Fmer = mv2/r ifadeleri yerine yazılırsa,
Aracın yatay virajı savrulmadan dönebileceği maksimum hız;
Maksimum hız kütleden bağımsız; sürtünme katsayısı, viraj yarıçapı ve yer çekim ivmesine bağlıdır.
4- Eğimli viraj
Kışın buzlanmanın yoğun olduğu veya çok yağış alan bölgelerde virajlarda sürtünme azalır. Bu tür bölgelerde virajlar eğimli inşa edilir.
N tepki kuvveti, mg ağırlık olmak üzere Fmer bu iki kuvvetin bileşkesidir.
Yukarıdaki üçgenin tanjantı alınırsa,
Aracın eğimli virajı savrulmadan dönebileceği maksimum çizgisel hız;
formülü ile bulunur.
Maksimum hızı kütleden bağımsız; eğime, viraj yarıçapına ve yer çekim ivmesine bağlıdır.
5- Silindir içinde dönen cisim
m kütleli bir cisim r yarıçaplı silindir içinde ω açısal hızıyla düzgün çembersel hareket yapıyor
Fsür = mg, Fsür = k.N ve N = mv2/ r eşitleri yerine yazılırsa,
Cismin düşmeden hareketine devam edebilmesi için sahip olması gerene minimum çizgisel hız;
Sürtünme katsayısı artarsa cisim daha küçük hızlarda da hareketine devam edebilir. Ancak yarıçap ve çekim ivmesi artarsa hareketine devam etmesi için hızı da artmalıdır. Hareketi kütleden bağımsızdır.
6- Raylı sistemler
Hızın değiştiği çembersel hareket uygulamalarında enerji korunumundan faydalanırız.
Sürtünmesiz düzlemde K noktasından serbest bırakılan cisim M noktasından sonra çembersel hareket yaparak L noktasından geçiyor.
L noktasında tepki kuvvetini (N) bulma
K noktasındaki toplam enerji L noktasındaki toplam enerjiye eşit olmalıdır.
Bulduğumuz VL hız değeri, L noktasındaki merkezcil kuvvet eşitliğinde yerine yazılırsa tepki kuvveti bulunur.
L noktasından düşmeden geçmesi için gerekli minimum hızı bulma
Tepki kuvveti N sıfır olduğu andaki hız cismin düşmemesi için sahip olması gereken minimum hızdır.
N = 0 iken v minimum olur. Bu durumda L noktası için;
eşitliği yazılır.
